やさしい経済数学入門リンク集

このページの目的

 経済数学の講義ノートやお勧めの経済数学の書籍の総合リンク集です. 本当に初歩から学びたい人のために丹野が書いてきたレジメを各項目別にまとめおきます. 各年度の終わりに書き換えた内容は逐次新しい講義ノートにリンクを変えて行きます. 新しい内容が加われば項目を増やしていきます. 一度に大量に学ぶよりはこのように項目に分けた方が学ぶ上での見通しが良く学べるでしょう.
 経済数学のお勧めテキストもあります. どのくらいのレベルで経済数学が必要になるか様々ですが,定評のある基本的なテキストを中心に紹介してあります. 授業の教科書以外でもっと学びたい人は,このようなレベルで区分けして自分のレベルを確認して基礎から学習していくと良いでしょう.
 やさしい経済学入門やさしい経済数学入門やさしい国際経済学入門もご覧下さい.

経済セミナーでの連載

忙しくてリンクの更新がされていなく申し訳ありません. 現在,日本評論社の『経済セミナー』に「経済数学入門−初歩から一歩ずつ−」を連載中です. 今までのレジュメをまとめれば良いと考えていましたが,色々と工夫しなければならない点が多く難渋しております. できるだけ早くリンクを更新したいと思います.

  1. 2014年4・5月号 第1回 数とは何か
  2. 2014年6・7月号 第2回 因数分解と方程式
  3. 2014年8・9月号 第3回 関数とは何か
  4. 2014年10・11月号 第4回 関数の最大化

もし連載を読んで頂き何かご感想があれば宜しくお願い申し上げます. できるだけ読書の意見を取り入れると共に,将来どうなるか分かりませんが書籍化の暁には謝礼を差し上げても宜しいかと思います.

講義ノート集

  1. 数と式
    1. 数,四則演算,比率
    2. 指数法則,展開と因数分解
    3. 平均,方程式,不等式
  2. 集合
    1. 集合とは何か
    2. ド・モルガンの法則
  3. 論理
    1. 論理その1
    2. 論理その2
    3. 論理その3
    4. 論理その4
  4. 関数
    1. 関数とその性質
    2. 1次関数と2次関数
    3. 最大値と最小値
    4. 分数関数と無理関数
  5. 数列と指数・対数関数
    1. 数列とその極限
    2. 指数関数と対数関数
    3. 数列と関数の極限
  6. 平面図形と平面ベクトル
    1. 方程式の図形
    2. ベクトル
    3. 内積とベクトル方程式
    4. 内積と角度
    5. 点と直線の距離
    6. 空間図形と空間ベクトル
  7. 確率
    1. 不確実性と確率その1
    2. 不確実性と確率その2
    3. 不確実性と確率その3
  8. 利子率と収益率
    1. 利子率と収益率
    2. 実質利子率,資産市場および期待形成
    3. 株式・債券の収益率
    4. 期間当たりの収益率
    5. 平均収益率
  9. 微分
    1. 微分と積分の直感的な意味
    2. 数列と関数の極限
    3. 微分の定義
    4. 様々な関数の微分
    5. 商の微分と連鎖律
    6. 接線の方程式
    7. 逆関数定理と陰関数の微分
    8. グラフの凹凸と極値
    9. 指数・対数関数の微分
  10. 多変数の微分
    1. 2変数関数の微分−偏微分と全微分
    2. 多変数関数の微分の経済学へ応用
  11. 微分方程式と不定積分
  12. 積分と連続確率
  13. 行列と連立方程式
    1. 行列事始め
  14. 経済数学への招待
    1. ラグランジュ乗数法

これからの更新予定です.

  1. 三角関数,順列・組合せ,複素数
  2. 空間図形と空間ベクトル
  3. 多変数の微分
  4. 積分
  5. 行列と連立方程式
  6. 連続的な確率
  7. 統計資料の解釈と統計学
  8. 微分方程式と差分方程式

経済数学のお勧めテキスト

講義の最後に学生からこれからどの経済数学の教科書を読んでいったら良いかよく質問されます. 本の選択はその人の数学的なレベルや経済学の知識に依存することは言うまでもありません. 丹野が考えたレベル順に経済数学の教科書を紹介しましょう. あくまでも丹野が目にした経済数学のテキストから選んでいます. その中の数冊を実際に手にとって最初は易しく読めるが後半になると難しいというテキストがおそらく皆さんのレベルにあったテキストだと思います.

水野勝之(2004)『入門編 テキスト経済数学 (第2版)』
この本が一番易しいでしょう. 1ページ当たりの情報量が少ないので数学嫌いには最適です. 著者の水野 勝之先生は,明治大学商学部に所属しています.
木村 哲三・浦田 健二(2010)『経済学を学ぶための基礎数学 (第2版)』
この本もゆったりしたスペースで見やすい本です. 前著が評判だったようで第2版が出ました. 著者の木村 哲三先生と浦田 健二先生は,大東文化大学経済学部に所属しています. ご専門は理科系なので水野 (2004)よりは少し数学に重点を置いています.
石川秀樹(2009)『経済学と経済学に必要な数学がイッキにわかる!!』
この本は非常に評判があり学研の素晴らしい編集とあいまってとても分かり易いできばえです. 著者の石川 秀樹先生は,長年公務員試験対策の予備校で教えている方です. 実際の講義も評判で資格試験関係の経済学のテキストはベストセラーになっています. 丹野も長年この本を教科書として用いています.
D. ロウントリー (2001)『新・涙なしの統計学』新世社
不確実性を増す世の中で初級レベルでも統計学の知識を身につけた方が良いでしょう. ほとんど数式の出てこなく,表や図で分かりやすく統計的見方を学べます. 翻訳もこなれており,章末の練習問題も役に立ちます. 旧版から新版になっても増刷を重ねている素晴らしい教科書です. 統計学や計量経済学の手法に違和感を持つ人は是非との一読をお勧めします.

本当に数学が苦手という人は,以上の水野 (2004),木村・浦田 (2010),石川 (2009)から好きなものを選ぶと良いでしょう. これらのレベルを超えつつある人は次に段階にさしかかります.

エドワード・T. ドウリング (1995)『例題で学ぶ入門・経済数学〈上〉』
数学と名が付いているからには計算力を付けなければいけません. 計算をして経済数学を学ぶ本を紹介しましょう. ドウリング (1995)は例題が多く解説も詳しく,この講義ページでしっかりと学んだ人ならばさくさくと計算が進んで読めるはずです. 上下二巻ありますが,両方とも比較的薄いので直ぐに読んで計算力を養えるでしょう.
A.C. チャン, K. ウエインライト(2010) 『現代経済学の数学基礎上・下』
世界的に非常に定評のある本です. 変数が n 変数のケースも取り扱い抽象度は上がりますが,例題が豊富で直ぐに慣れるのではないかと思います. 基本的な経済数学を学ぶためには上巻のみで十分です. 下巻は,微分方程式やゲーム理論を含む数理計画法が中心になっています. 上下二巻ですので腰を据えて取り組む人向きです. 将来留学を目指している人は原書Fundamental Methods of Mathematical Economicsで読むのも良いでしょう. この本を読めるレベルであればこの2冊に絞って勉強するのがベストでしょう.
川西諭(2010)『経済学で使う微分入門』
とても丁寧に書かれた本です. 二色刷りで図も綺麗で直感力を養うこともできます. その分かりやすさとは裏腹に関数の極限からきちんと微分を教えてくれる正統的な教科書です. 少しε-δ論法の言及があるなど上級の数学への著者のきめ細かい配慮が感じられます. この本を読めば数学者が書いた数学の教科書をきちんと読みこなす実力が付くと考えられます. 著者の川西 諭先生は,上智大学経済学部で教えていらっしゃってます.
尾山大輔・安田洋祐(2013)『改訂版 経済学で出る数学: 高校数学からきちんと攻める』
この本は経済学の応用に重点を置いたユニークな経済数学の教科書です. 経済学の例が豊富に含まれていて読んでいて楽しい. そのため他の経済数学のテキストと比較して初学者よりはある程度経済学のモデルを知っている人向きです. 著者の尾山大輔先生と安田洋祐先生は,東京大学経済学部と大阪大学経済学部で教えていらっしゃってます.
加納 悟・浅子 和美・竹内 明香(2011)『入門 経済のための統計学 (第3版)』
講義が抜群に上手い著者の一人加納悟先生の道案内で統計学を易しく学ぶことができます. 惜しくも亡くなられましたがこの本の素晴らしさは第3版に受け継がれています.

石川 (2009)レベルをマスターしてドウリング (1995)で計算もでき,ある程度経済学のモデルを知っている人へのアドバイスです. 標準的な数学スタイル向きには川西(2010)を応用重視の人には尾山・安田(2013)をお勧めします. このレベルにありある程度英語力があれば,Fundamental Methods of Mathematical Economicsにトライするのも良いでしょう.
 そこまでやる必要がなくても,じっくりチャン・ウエインライト(2010)の上下を読んでいくことは,時間が掛かるかも知れませんが経済数学をマスターする近道かも知れません.
 著者の先生の所属大学を記してきました. 所属する大学の学生が読者ターゲットになっている場合が往々にしてあります. 著者の情報と自分自身の数学の能力と照らし合わせて経済数学の教科書を選ぶと良いでしょう.
 統計学と計量経済学については,ロウントリーの翻訳者の著書も分かりやすくて評判が高い. ロウントリーの次に読むとすれば加納他(2011)が最適です.
 ここからは数理経済学に半歩足を踏み込んだ領域になります.

西村 和雄(1982)『経済数学早わかり』日本評論社
定評のある本です. amazonでは星は少ないですが,非常に中身の詰まった教科書です. 直感的な理解を優先させていますがレベルは高く執筆当時の数理経済学の先端を垣間見せてくれます. たとえがとてもユーモラスです.
岡田 章(2001)『経済学・経営学のための数学』
学部上級から修士レベルの正統派の教科書です. 言葉による説明よりも数式の方が分かり易い人はこの教科書から入っても良いでしょう.
Michael D. Intriligator (2002) "Mathematical Optimization and Economic Theory (Classics in Applied Mathematics) 2Rev Ed"
昔から定評のある経済数学の教科書がパーパーバックで出ています. 私の大学院の頃は高価で手が出なかった本なのでこれから経済数学を学ぶ人は羨ましい. 古典的な最適化から線型計画法,ゲーム理論,一般均衡,変分法,動的計画法,最大値原理,最適経済成長と幅広く経済で扱われる数理的分野を網羅しています. 難しく思われるかもしれませんが,図が分かりやすく,多岐に渡る分野の数式の展開が統一されていて読みやすいのではないでしょうか? 注釈や各章毎の参考文献は,数理的な分野を極めたい人には有益だと考えられます.
ピーター バーク・クヌート シュドセーテル(1996)『エコノミスト数学マニュアル』
経済数学の公式集と言ったらこれでしょう. 原著のEconomists' Mathematical Manual は第4版が出ており,kindle版もあります. 日本語訳は第2版を元にしていますが,原著の最新版は内容が豊富になり分かりやすい図も増えています. 新しい翻訳を望みます.

数学関係は以下を推奨しておきます.

藤田 岳彦・石村 直之(2003)『穴埋め式微分積分 らくらくワークブック』
数学を本格的に勉強はしたくはないが,概観を知りたい人には手を動かして学ぶこのシリーズは良いでしょう. 藤田岳彦先生はファイナンスをはじめ様々な経済学に関連した教科書を執筆されています.
石村 園子 (2001)『やさしく学べる基礎数学―線形代数・微分積分―』
線形代数と微分積分の基本が簡潔にまとめられています. 分量も適量です. 経済数学の教科書を読みながら数学ではどのような扱いになっているのか確認するのに便利でしょう. 石村園子先生は他にも多くの数学の教科書を書かれていて,そのどれもが高い評価を得ています. それらの類書と比較して自分にふさわしいものを選ぶと良いでしょう.

経済数学のリンク集

有益なリンクをまとめておきます. 野口先生の「数学は経済学を変えたか」はリンクが切れて残念です. しかし,最近有益なリンクが増えましたので追加します.

大学での経済学の学び方
経済学の学び方ですが下の方に数学という項目があります. 経済数学を学ぶ人にはこの部分は大変参考になると思います.
大学院での経済学の学び方
同じ岩本康志先生の大学院での経済学の学び方ですが,数学の各分野の習得にも大きく力を入れて書かれています. 先生も書かれているように「学部段階で経済学を学習していた多くの学生が戸惑うのは,大学院の授業は数学的な議論が中心となっていることです」が事実です.
大阪大学大学院での学習に備えて(経済学専攻)
大学院への勉強の中に経済数学について有益なサジェスチョンがあります. 10年以上前に書かれたものですが,その主張は今でも有効です.

数学教材のリンク集

ここは未完成です.

数学ハイパーテキストしりーず
難しい数学にトライして暗中模索になるよりも高校数学から基礎を固めた方が早い場合があります.
大学数学へのかけ橋!『高校数学+α:基礎と論理の物語』トップページ
ここも上の目的に適っています.
KIT数学ナビゲーション

過去のレジメ

過去のレジメです.

  1. 方程式の図形
  2. ベクトル
  3. ベクトルその2

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